[DP] 개념 정리

※이것이 취업을 위한 코딩테스트다(파이썬) (저자: 나동빈) 책을 요약/정리한 내용입니다※

 

다이나믹 프로그래밍 = 동적 계획법

• 메모리 공간을 약간 더 사용하면 연산 속도를 비약적으로 증가시킬 수 있는 방법
• 사용 예시 : 피보나치 수열
  • 기본적인 구현방식 : 점화식 + 재귀
  • 기본 방식의 문제점 : f(n)에서 n이 커지면 커질수록 수행 시간이 기하 급수적으로 늘어남. O(2^n)
• 분할정복과의 차이점
  • DP는 문제들이 서로 영향을 미치고 있다는 점이 다름. (한 번 해결했던 문제를 다시금 해결함)
  • 따라서, 이미 해결된 부분 문제에 대한 답을 저장해두는 과정이 필요함.
• 재귀보다 반복문을 사용하는 것이 DP의 성능이 더 좋다 (오버헤드 줄일 수 있음)
• 완전 탐색 알고리즘으로 접근했을 때 시간이 오래걸리면 DP를 적용할 수 있는지, 해결하고자 하는 부분 문제들의 중복 여부를 확인

 

다이나믹 프로그래밍 사용 가능 조건

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.
2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다.

 

구현 방식1 : Top Down( Memoization )

• 재귀 함수 이용
• 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출

 

구현 방식2 : Bottom Up

• 반복문 이용
• 작은 문제부터 답을 도출
• DP의 전형적인 형태

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 "DP 테이블" 초기화
d = [0] * 100
# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99
# 피보나치 함수(Fibonacci Function) 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n + 1):
 d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]
print(d[n])

Memoization 기법 = Caching

• DP 구현 방법 중 하나
• 재귀로 먼저 구현한 후, 메모이제이션 기법을 적용해 코드를 수정하는 것도 방법
• 한번 구한 결과를 메모리 공간에 메모해두고 같은 식을 다시 호출하면 메모한 결과를 그대로 가져오는 기법
  • 구현 방법 : 한 번 구한 정보를 리스트에 저장하기 ( 수열처럼 연속적이지 않은 경우에는 Dictionary가 더 유용)
    
    • 아래 방법의 시간 복잡도 : O(N)

# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100
# 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
 # 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
 if x = = 1 or x = = 2:
 	return 1
 # 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
 if d[x] != 0:
 	return d[x]
 # 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
 d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
 return d[x]

print(fibo(99))