[대수학] Group, Ring, Field

Group

• {집합, 연산} 로 이루어진 class
• 더해서 자기 자신으로 가는 원소가 집합에 포함되어 있어야 함

 

예시

{모든 정수, +} :  1+0 = 1 자기 자신도 되고, 1+2 = 3 3도 정수에 포함됨

{모든 문자열, concatenation}

 

참고 : https://blog.naver.com/erdos/90082623480

 

Ring

• {집합, (연산1, 연산2)} 로 이루어진 class
• 두 값을 곱한 결과가 자기 자신이 되는 원소가 집합에 포함되어 있어야 함
• a + b = 0 이 되는 원소가 있어야 함

 

예시

{정수집합(Z), (+,*)}

{다항식(Z[x]), (+,*)} :  polynomial ring

 

Field

ring과 비슷

차이점 : field는 모든 원소가 다른 원소와 곱했을 때, 결과가 1이 되는 원소가 존재해야함

 

예시

{정수집합(Z), (+,*)} : field가 아님

{유리수집합(Q), (+,*)} : field임

허헣..잠시 유리수가 뭔지 까먹었는데, 유리수는 간단히 분수로 나타낼 수 있는 수라고 생각하면 됨